因果推断简介之辛普森悖论

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下面我们来通过一个例子进行了解：

一所美国高校的两个学院，分别是法学院和商学院，新学期招生。人们怀疑这两个学院是性别歧视。具体数据如下：

根据上述两个学院的数据，直观上看女生在两个学院都被优先录取，即女生的录取率会比较高。现将两个学院的数据汇总：

在汇总中，女生的录取率反而比男生低。

这个例子就是典型的辛普森悖论，亦有人译为辛普森诡论，为英国统计学家E.H.辛普森（E.H.Simpson）于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。 简单的将分组数据相加汇总，是不能反映真实情况的。在我们的日常生活中，辛普森悖论所导致的误解和偏差无处不在。

另外还有一个很有名的例子 Pearl (2000)。

上表中，第一个表是整个人群的数据：接受处理和对照的人都是 40 人，处理有较高的存活率，因此处理对整个人群有 “正作用”。第二个表和第三个表是将整个人群用性别分层得到的。

奇怪的是，处理对男性有 “负作用”，对女性也有 “负作用”。一个处理对男性和女性都有 “负作用”，但是他对整个人群却有 “正作用”：悖论产生了！

由于有辛普森悖论的存在，观察性研究中很难得到有关因果的结论，除非加上很强的假定。比如，一个很经典的问题：吸烟是否导致肺癌？由于我们不可能对人群是否吸烟做随机化试验，我们得到的数据都是观察性的数据：即吸烟和肺癌之间的相关性 。此时，即使我们得到了吸烟与肺癌正相关，也不能断言 “吸烟导致肺癌”。这是因为可能存在一些未观测的因素，他既影响个体是否吸烟，同时影响个体是否得癌症。比如，某些基因可能使得人更容易吸烟，同时容易得肺癌；存在这样基因的人不吸烟，也同样得肺癌。此时，吸烟和肺癌之间相关，却没有因果作用。