❺欧洲国家众多，各国语言不同，必然因翻译产生多元性符号，如牛顿用元上用点，莱布尼茨用“彳”，又如莱布尼茨1684年文章中用“aequ”表示=，而在所谓一手稿中用“冖”表示=（图13），又如苏联就不一样，如tan→tg；但现在他们一致采用相同符号，这个过程是如何完成的，我们现在看不到这样的信息，好像他们一开始就如此似的。 文行先生，《微积分发明于明代中国》，公众号：文行先生，2022年2月23日
这是我之前对西方数学符号化的认识，也是大多数中国人的一般认识，即西方数学符号化已经有较长的历史了。但事实是怎么样的呢？
根据西方数学符号化的历史发展情况，可以发现，与西方度量衡、历法、纪年法的情况一样，西方数学符号也是纷繁复杂，或一义多符，或一符多义：
有些符号，在萌芽时期，形状非常混乱，如等号，在历史上登台亮相者达18种。
由于数学符号多为数学家个人独立设计，或地区流行所致，各人观点不一，使许多符号发展很慢，步履维艰。 （杨中和，《数学符号与数学进展》，《大自然探索》1993年04期）
根据西方数学“史”，西方数学符号发展经历三个阶段，即丢番图之前的文字、丢番图时代（3世纪）的简字、伟达和笛卡尔时代（17世纪）的符号。（刘云章，《数学符号学概论》，安徽教育出版社，1993，第29-30页）到了17世纪，数学已基本上符号化了，这是数学发展史上的一个飞跃。从此数学概念和数学关系就表现出十分精确的性质，便于逻辑处理和计算。在数学符号化的基础上，数学迎来了近代的大发展。 （徐品芳、张红，《数学符号史》，科学出版社，2006年，第352页）
据此，一般地，西方数学史把数学符号化上溯到17世纪，但这是误读，或者说这样的数学符号化标准太过宽泛。抛开西方伪史不谈，即使从目前西方数学“史”所述看，只看到17世纪的数学符号化，而没有继续深入研究西方数学家对数学符号的实际使用情况，实在有失偏颇。实际上，直到19世纪初，西方数学家的运算表达还是以文字为主：19世纪上半叶以前，数学家对符号的看法极不统一。尤其是对在几何中使用代数符号争论很凶。总的趋势是坚决不用，妥协少用，到完全接受。
初等数学中的符号之争，在英国持续了250年，在德、法等国，到18世纪才比较广泛流行。甚至一些大数学家，如欧拉、拉格郎日（ J . L . Lagrange )、拉普拉斯（ P . s . Laplace ）等人，虽都用过一些符号，但由于历史局限性，他们的推理还是以口语为多。 （杨中和，《数学符号与数学进展》，《大自然探索》1993年04期）
根据拙文《微积分发明于明代中国2.0》和《乘号×源自中国》，西方数学符号化其实是“中学西渐”的；根据拙文《数学分析是西方迷茫无知的产物（2.0）》，之所以中国符号传到西方而得不到发展，是中国西传过去的经常只有结论，少有推理过程，导致西方接受而不理解，数学符号化了却停滞不前。直至19世纪，才开始理解而接受，从而扫清西方数学符号化发展的障碍，当然，这只是一方面。实际上，数学的思想内容远胜于数学形式。因此，这对于那些认为数学没有符号化是中国数学不能发展的人简直就是当头一棒，因为西方数学真正符号化非常晚近（19世纪上半叶）。
事实上，中国古代的算筹运算就是符号化（如红黑筹表示正负、斜杠表示负数），九九乘法表也是符号化（过于简化），而算盘不但符号化，而且机器化，是人类最早的计算机。只不过中国古代的这种符号化在书写上不够简洁罢了。如果采用与西方一样的宽泛数学符号化标准，中国数学符号化要比西方早两千年左右。我国古代数学在算术领域和代数领域长期居于世界领先地位，特别是算术符号发明较早。如我国创造了世界上最先进的、方便的记数和计算工具——算筹（实际上是一种符号）。宋元时期代数取得辉煌成就，尤其是产生了天元术和四元术，出现用符号表示未知数或常数的萌芽，比同一时代的欧洲人的早期代数要早几十世纪。但不足的是，天元术和四元术不是真正的符号化，只能算做不完善的符号体系之一，它无法表示含有五个及其以上的未知数的方程组。 （徐品芳、张红，《数学符号史》，科学出版社，2006年，第352页）
2.四元术其实也是符号，只不过是中国式的符号，而非西方式符号，仅此而已；3.如果四个以上的未知数，可以再增加，此书作者思维太僵化了；4.西方数学符号简洁完全是由于西方文字的先天优势，或者说，仅仅是与中国符号的对译罢了，仅此而已。
西方数学符号化真正开始晚至19世纪，或者说，现代符号化数学其实晚至19世纪才诞生：19世纪的数学家中掀起了一股思潮，认为数学就是纯粹的符号，数学研究就是符号的形式操作，数学家就是某形式系统内的符号操作者。
19世纪末，除少数人之外，大多数人都认识到：符号的实际效力，在一个复杂的推理过程中便立即显示出来。人们的眼光向着实际，这种效力使你对符号不得不信，也不得不用。 （杨中和，《数学符号与数学进展》，《大自然探索》1993年04期）
在19世纪，英国的代数学以符号运算和它与数学事实的关系的新兴趣为特征。 （卡茨，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004年第二版，第527页）
19世纪西方数学符号化的思潮推动数学和逻辑的符号化，推动西方数学和逻辑推理的符号化。但是，数学符号化存在致命问题是符号运算法则存在严重问题。↑图：（卡茨，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004年第二版，第528页）由于西方对于负数和无理数的不理解，导致算术和代数的四则运算存在严重困难，造成致命性问题。怎么办？“皮科克‘关于这种代数的结果也许只能依约定而存在’的陈述标志了整个代数学科的一种新意义的开始。”（卡茨，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004年第二版，第529页）“奥古斯塔斯·德摩根（1806-1871）通过读皮科克的文章而受其影响，而且比他的前辈更清楚地认识到代数法则的创造不必用算术法则作为启发。德摩根相信代数系统可以不通过算术法则而通过任意一些符号和这些符号上的运算法则来创造。只要其后能解释这些法则就行了……尽管德摩根宣称对他的符号有创造代数公理的自由，甚至意识到这些符号可以不必是数值或者量，但是和皮科克一样，他也没有创造任何新的与算术中的数所遵守的规则不一样的规则体系。事实上，在1841年他建立了他相信的是这些“代数过程必不可少”的法则。这些法则包括替换法则（两个用＝连接的式子可以用一个替换另一个），加法和减法的逆运算法则（即＋与﹣和×与÷在效果上是相反的），加法和乘法的交换律，加法对乘法的分配律以及减法对乘法的分配律和指数运算的规律。”（卡茨，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004年第二版，第529页）“就像皮科克和德摩根一样，哈密顿也想能证明负元和虚元在代数中的应用的合理性，他认为这些概念的基础不牢固。正如在1837年他的重要论文《共轭函数论或代数偶：关于作为纯洁时代科学的代数方面的预备性的和基础性的随笔》中所写的：当我们定义了下述规则（像平常一样）就无需特别地怀疑和不相信负数和虚数的理论：一个较大的量可以被一个较小的量减，所得的差就比什么都没有还少，两个负数或者代表一些量可以相乘…………他们的积是一个正数…无论一个数是正的还是负的它的平方总是一个正。”（卡茨，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004年第二版，第530页）
“在皮考克的《代数学》中，符号通常被理解为数或量，但德·摩根会保持它们一直是抽象的。他没有赋予它们意义，不仅他使用的字母没有意义，而符号运算也没有意义。”（卡尔·B.博耶，《数学史》，秦传安译，中央编译出版社，2012，第625页）西方理解不了负数，就理解不了负数的算术运算法则，也就理解不了代数运算法则。西方这种抄袭之后面临的接受而不理解问题，最终以类比、假定、约定、定义、抽象的方式进行人为规定。西方不惜采取这种近乎掩耳盗铃的方式终使得西方代数运算成为可能、符号运算成为可能，而这已经到了19世纪30年代了。也就是说，我们一般认为的现代符号代数、现代符号数学并非始于17世纪，而是始于19世纪30年代，实际上可能还更晚。从18世纪欧拉、拉格郎日（ J . L . Lagrange )、拉普拉斯（ P . s . Laplace ）等口语推理到19世纪30年代的符号运算法则，西方代数和西方数学开启了现代转型。同时，我们必须思考，这种符号化运算是否为西方独立发明的，抑或也是源于抄袭呢？符号的统一却使人焦心……长期得不到统一。
本世纪初，卡约黎就说过：“差不多一个世纪过去，即使在普通算术和代数中，在符号上要达到世界共同语言的任何一步都是困难的，这好象瞎子择路，目的不定，倒导致了语言的混乱，唯一希望就是向国际会议建议，通过国际合作，使数学符号尽量能够取得一致。” 1923年的国际数学家会议上，对此作了一些工作，决议取消了一些符号。但至今，在各数学分支甚至古老分支中，都还有一些不统一的符号。 （杨中和，《数学符号与数学进展》，《大自然探索》1993年04期）
因此，当李善兰翻译《代微积拾级》时，西方数学的符号化依然非常混乱，并未统一。事实上，直到今天，数学符号仍然没有达成国际统一的协定，如数学中的乘号、除号：↑图：（徐品芳、张红，《数学符号史》，科学出版社，2006年，第119页）
从这里可以看出，现代美欧乘号都没有用“×”，而李善兰翻译《代微积拾级》所用的母本源自美国人罗密士，为什么美国自己抛弃了乘号“×”？美西方不仅弃用了乘号“×”，根据拙文《微积分发源于明代中国（续篇）2.0》，还弃用了加减号“丄丅”、微积分号“彳∫”、分式“分母/分子”，因为这些表示法都是中国特色。即使现今所谓西方数学符号，也并非完全与中国无关，在我看来，除了乘号“×”，加减号“+-”其实也应是西方撷取、化用中文数字“十一”的结果。非常值得一提的是，伟烈亚力于1867年称《代微积拾级》“译自罗密士的《初步》并且是忠实的翻译（a close translation）”。（高红成，《〈代微积拾级〉底本年代考辩》，《中国科技史杂志》2014年第1期）我认为这十分可疑，有种“此地无银三百两”的感觉，事实上，根据我现在的研究，李善兰的《代微积拾级》并不忠实于所谓1851年罗密士“底本”，我认为李善兰《代微积拾级》与真正的罗密士“底本”之间的差异非常大。也就是说，李善兰《代微积拾级》并非是单纯的忠实翻译，而是发展了罗密士的微积分，并极大推动了人类微积分的发展，极大地推动了西方对微积分和各种数学的理解，这可能包括符号化推理。另外，我也很想知道，西方各国符号都不统一，我们跟谁去接轨？我们为什么会有如此强烈的与国际接轨的执念呢？我们中国作为全世界世俗化的灯塔之国，为什么要用西方伪造的宗教性的耶诞纪年法？我们不能对西方所说的一概接受，要审问之、慎思之、明辨之。近代以来，我们中国人迷失了自我！综上所述，现代符号化数学肇始于19世纪30年代，而非17世纪。