Stata：当PSM遇上RDD-rddsga命令详解

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作者：张子楠 （浙江财经大学）
邮箱： zinanzh@gmail.com

目录

• 1. 简介

• 1.1 组间系数差异比较的两个问题及相应对策

• 1.2 rddsga 方法的主要原理：倾向得分+逆概率加权+RDD 回归+组间差异显著性检验

• 2. Stata 示例：直接分组 RDD 回归 v.s `rddsga` 回归

• 2.1 命令安装和语法介绍

• 2.2 模拟数据生成

• 2.3 检验思路 1：根据分组指示变量 G，直接分样本 RDD 回归

• 2.4 检验思路 2：使用 `rddsga` 命令回归

• 3. `rddsga` 回归的补充说明

• 3.1 回归命令生成变量的解释说明

• 3.2 带宽选择的一致性问题

• 3.3 分组指示变量 G 的指定问题

• 3.4 多子样本组的 `rddsga` 回归问题

• 3.5 使用 `rddsga` 命令自带数据来进行演示

• 4. rddsga 回归的进阶：命令拆解

• 4.1 计算倾向得分（ps），统计非共同支撑域（coms）样本

• 4.2 计算逆概率加权权重值（`ipsw`）

• 4.3 RDD 回归并获取子样本组间系数

• 4.4 组间系数差异的统计显著性检验

• 4.5 IPSW 前后协变量的组间差异检验

• 5. 参考资料

• 6. 附：全文 dofile

• 6.1 附录1：生成模拟数据的代码

• 6.2 附录2：本推文所使用到的其它代码

• 7. 相关推文

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1. 简介

1.1 组间系数差异比较的两个问题及相应对策

在实证分析中，一种常见的操作是通过分组回归来比较组间系数差异，来识别子样本组因果效应的差异。例如不同所有制企业，不同地区、不同种族等。但这种直接分组回归的思路存在两个问题：

问题一： 不同子样本组回归系数虽然都显著，但置信区间存在重叠，从而难以通过系数相对大小来判断谁更经济显著。针对该问题，一种常见的解决思路是不分组回归，而是直接在全样本回归中加入以及分组指示变量（G）与核心解释变量（Z）的交叉项（G*Z）。如果交叉项系数显著，则说明不同子样本组间存在显著差异。

问题二： 不同子样本在协变量上可能存在显著差异。问题一中加入交叉项的思路，假定了协变量组间不存在显著差异。针对该问题，则可以通过继续增加分组指示变量与所有协变量（X）的交叉项来缓解，即增加 G，G*Z，以及 G*X*Z 三个选项。

注：这部分的详细分析可参考连享会推文：Stata: 如何检验分组回归后的组间系数差异？

RDD 回归组间系数比较也存在类似的问题，Geradino etc (2017) 认为如果只是简单增加 G*Z，则有可能出现识别错误。在他们文章附录 C 给出的例子里，不同子样本组的真实断点回归结果都不显著，而如果采用简单增加 G*Z 交叉项，则回归结果会错误报告为子样本组均为正显著。

同时，Geradino etc (2017) 还认为，即使充分增加了交叉项，即同时增加了 G，G*X，以及 G*X*Z 这些交叉项，仍然无法避免协变量组间可能存在系统性差异的问题。

1.2 rddsga 方法的主要原理：倾向得分+逆概率加权+RDD 回归+组间差异显著性检验

针对上述两个问题，Geradino etc (2017) 提出可以事先平衡样本组协变量的组间差异，使得个体处于哪一个子样本组近乎是是随机决定的。其平衡的思路为：

• 1) 计算每个个体被分到该子样本组的概率，也即倾向得分值；
• 2) 倾向得分值更高的个体，也即更大概率被分配到该子样本组的个体，在 RDD 回归中被赋予更小的权重，使得加权后子样本组之间的协变量统计特征不存在显著差异。（这就是基于倾向得分的逆概率加权方法的基本思路，以下我们简称 IPSW，Inverse Propensity Score Weighting）。

在完成了 IPSW 后，再通过充分加入指示变量与解释变量和协变量的交叉项，就通过分析交叉项系数的统计显著性来推断比较组间回归系数的差异问题。 Geradino etc (2017) 同时提供了命令来自动实现上述操作，这就是本文接下来将要介绍的 rddsga 命令。

注：关于 IPSW 方法原理的内容可参考赵西亮（2017）。

2. Stata 示例：直接分组 RDD 回归 v.s rddsga 回归

2.1 命令安装和语法介绍

安装最新版本命令：

完成后，输入 help rddsga，即可查看其帮助文件。 rddsga 的语法格式为：

其中，

• depvar 为被解释变量
• assignvar 为驱动变量
• indepvars 为协变量

opitions 主要包括四类：

• 第一类为 subgroup 设置的选项，其中，
• sgroup() 的括号里填分组指示变量
• cutoff() 里填驱动变量里的断点，默认为 0
• bwidt() 用于设定带宽，不同于普通 RDD 回归，这里需要事先指定带宽值。
• 第二类为平衡的相关选项，其中
• balance(varlist) 里面填计算倾向得分时方程右边的变量，默认等于 rddsga 回归时的全部协变量
• probit 指定通过 Probit 估计计算倾向得分，默认为 logit
• nocomsup 是指定对所有样本进行回归，不写则默认只对处在共同支撑域的样本进行回归。
• 第三类为 RDD 回归选项，在这里不一一介绍；
• 第四类为 rddsga 回归结果生成变量的有关选项。其中：
• dibalance 会输出 IPSW 前和 IPSW 后样本组间差异的比较结果
• comsup 会生成虚拟变量，赋值为 0 表示不在共同支撑域，为 1 则表示在共同支撑域
• pscore 生成倾向得分值
• ipsweight 是生成了基于 pscore 而生成的逆概率加权权重（ipsw）。

注：权重的生成公式见本文 3.1 部分的内容。参考赵西亮（2017）书中的推导，可知经过 IPSW 对抽样个体进行加权，可以获得总体特征的无偏估计。

2.2 模拟数据生成

为推文内容更清晰，生成模拟数据所需的代码放在附录1。读者也可以通过以下链接来直接下载： 数据下载

注：该链接里还包括了一份 rddsga 作者附带的数据rddsga_synth.dta，本文还将在第 3.5 节利用这份作者附带数据来简单演示 rddsga 命令的用法。

2.3 检验思路 1：根据分组指示变量 G，直接分样本 RDD 回归

我们先展示了直接分组进行 RDD 回归，不通过 IPSW 来事先平衡子样本组组间协变量差异的回归结果，作为和 rddsga 回归的对比。具体的，我们直接根据分组指示变量 G 来分组 RDD 回归。代码如下：

回归结果如下：

可以发现，在这个例子中，直接分组 RDD 回归结果存在问题一，即不同子样本回归虽然回归系数不同且都显著，但由于置信区间存在重叠（G0 组置信区间为 [0.636,1.339]，而 G1 组置信区间为 [0.500,1.188]），所以不能认为 G0 组的影响更显著。

同时，直接分样本 RDD 回归可能还存在问题二：即不同组协变量存在显著的差异。为检验是否存在问题二，我们接下来逐个检验协变量 z1 和 z2 的组间特征差异。为此，我们借用 psmatch2 命令提供的辅助命令 pstest 进行检验。代码和检验如下所示，其中 G0 组为表格里的 Control 组，G1 组为表格里的 Treated 组。变量组间差异非常显著。尤其是对于 z1，组间系数偏差为 92.3%，t 检验 p 值为 0。z2 组间系数差异也比较大，偏差为 21.4%，p 值为 0。可见如果直接分组回归，会存在问题二：协变量组间存在显著差异。此外，也可以用ttable2命令，来同样实现检验子样本组间协变量差异的目的。

结果如下：

2.4 检验思路 2：使用 rddsga 命令回归

rddsga 回归检验的代码如下所示：

运行结果如下表所示，可知组间回归系数差值为 -.0775677，z 值为 -0.87，对应 p 值为 0.382，大于 0.1。可见在本例子中，并不能认为 G0 和 G1 组的因果效应存在显著差异。因而 rddsga 方法可以比较组间系数差异是否统计显著，从而解决了问题一。

此外，如果在回归命令里加入选项 dibalance，rddsga 会同时显示逆概率加权（IPSW）前后的比较，结果如下表所示。观察可知，对于 z1 而言，IPSW 前后，组间均值差异从 0.493-0.0506=.4424 下降到 0.442-0.453=-0.011，组间标准误也从-.853 下降到.0204，p 值增加到 0.831，可见经过平衡，z1 变量的差异已经大为缓解不显著。z2 也体现了类似的变化。可见，rddsga 回归方法可以缓解问题二，即降低了组间协变量可能存在的系统性差异。

注： 这里的「IPSW 前」，是指已经删除不处于共同支撑域样本，而尚未进行 IPSW 的时候。观察回归结果输出界面可知，处在共同支撑域内的样本只有（122+955）个，相对于删除前，少了（400-122）+（3600-955）个样本。

3. rddsga 回归的补充说明

3.1 回归命令生成变量的解释说明

上面使用 rddsga 语法命令里，我们通过 comsup(_coms) pscore(_ps) ipsweight(_ipsw) 三个选项分别生成了三个变量_coms，_ps 和 _ipsw ，分别表示是否在共同支撑域，倾向得分值和逆概率加权权重。这前两个指标指标和 PSM 方法中psmatch2命令 生成结果含义基本一致。对于第三个变量 ipsw，其计算公式为：

其中，p 为倾向得分值，本文里为回归生成的变量 ps。Gi=1，如果是 G1 组，Gi=0，如果是 G0 组。P(W)为平衡前处于 G1 的比例，本文例子中，值等于 955/（955+122）。公式的具体含义可参考 Gerardino et al. (2017) 或赵西亮 （2017）。

3.2 带宽选择的一致性问题

在 rddsga 回归中，要事先指定带宽，并且这个带宽要全样本 RDD 回归的带宽相同。在本文里，我们通过 global h = e(h_l) 方式来实现。

3.3 分组指示变量 G 的指定问题

读者可以看到，PSM-DID 和 rddsga 一样都是基于倾向指数来实现因果效应的识别。但对于前者，对于谁是对照组谁是处理组的理解，往往不存在歧义；而后者却并不一定。例如分所有制样本进行回归时，我们既可指定国有企业为对照组，也可指定非国有企业为对照组。在 rddsga 命令里，作者是把 G0 作为对照组，G1 作为控制组。对于上述两种指定，在计算逆概率加权权重（ipsw）时，样本量会出现一些差异，最后回归结果也并不对应。因此在使用时，要注意用对照组与处理组差异的方式解释，强调相对于 G0 组，G1 组的"处理效应"。读者可以在上例中，执行命令 replace G=1-G，来观察这种不同指定方式的区别。

3.4 多子样本组的 rddsga 回归问题

rddsga 命令可很容易扩展到多个子样本组系数比较的场景。例如对于分地区回归时，有东中西三个地区子样本组。就可以均以东部为对照组，然后分别以中部和西部对处理组。具体操作中，可设置两个分组指示变量 G 和 H，其中 G=1 表示中部地区，G=0 表示东部地区；H=1 表示西部地区，H=0 表示东部地区。然后分两次 rddsga 回归就可以。

3.5 使用 rddsga 命令自带数据来进行演示

本部分使用 rddsga 命令附带的数据rddsga_synth.dta来进行简单的回归演示。相关代码如下：

可知，该数据为一共有 6 个变量，各变量含义如下所示

下面回归中， W1 为估算倾向得分时加入的协变量， G 为分组指示变量，带宽为 10 。 diabl 且需要输出组间协变量差异（即  W1 ）在IPSW 前后的统计特征比较。 reduced 表示用 OLS 估计。

回归结果如下所示，可知在 IPSW 前， W1 在 G0 组与 G1 组之间存在显著差异（ p 值几乎为 0） ，而之后则没有显著差异（p值几乎为 0.611） 。同时，G0 组回归系数为 -0.0231459 ，而 G1 组回归系数为 0.3356292。两组组间系数差为 0.3587751 ，但对应 p 值为 0.166 ，并不显著。

4. rddsga 回归的进阶：命令拆解

根据上文的介绍，我们可知 rddsga 实质上就是在 RDD 回归前，通过倾向得分+逆概率加权的方式来缓解子样本组间的协变量差异。因而其分析过程可分解为如下四步：1）计算倾向得分值；2）计算逆概率加权值（ipsw）；3）断点回归；4）计算组间系数差异及统计显著性。

接下来，我们不使用 rddsga 命令，而是上述这四个步骤来复现上文中 rddsga 回归的结果。此外，我们同时也复现了rddsga方法下协变量组间差异的前后对比情况（即 2.4 节 第二和第三张表）。

4.1 计算倾向得分（ps），统计非共同支撑域（coms）样本

4.2 计算逆概率加权权重值（ipsw）

4.3 RDD 回归并获取子样本组间系数

上述命令中，比较关键的是通过 [iw=_ipsw]选项设定 OLS 回归的权重，通过 (xc>=-$h)&(xc<= $h)将样本限制在带宽以内，以及通过(_coms==1)将样本限制在共同支撑域内。回归结果中中 G#T 分类下的结果是我们关心的变量，也就是即 G0 组和 G1 组 RDD 回归的因果效应，如下表所示。其中（0 1）所在行表示 G=0，T=1，即 G0 组的处理效应；类似地，（1 1）所在行表示 G1 组的处理效应。对比第一个表的回归结果，可知完全相同。

4.4 组间系数差异的统计显著性检验

接下来，我们构建检验组间系数差异的统计显著性。

运行结果为：b_diff = -.0775682，z_diff = -0.87355314，p_diff = 0.38236166。对比第 2.4 节第一个表的结果，可知完全相同。

到此，我们就完成了复现 rddsga 回归结果的任务。

4.5 IPSW 前后协变量的组间差异检验

此外，除了输出子样本组之间回归系数差异的统计显著性外，rddsga 另外一个特点提供了基于倾向得分的逆概率加权方法的，平衡子样本组之间协变量差异的效果，即本文 2.4 的第二个和第三个表。下面我们将复现这部分结果。

由于 Stata 的 ttest 命令无法比较加权样本的变量差异，在这里我们无法直接加入[iw=_ipsw]来进行 IPSW 后的组间 t 检验，所以我们采用 reg 命令来间接地实现。本部分的代码如下所示：

5. 参考资料

• Gerardino M. P., Litschig S., Pomeranz D., 2017, "Can Audits Backfire? Evidence From Public Procurement in Chile", NBER Working Papers(23978).
• 赵西亮：《基本有用的计量经济学》, 北京大学出版社, 2017 年。.
• 连玉君，廖俊平，连享会推文，Stata: 如何检验分组回归后的组间系数差异？
• 连享会推文，Stata+PSM：倾向得分匹配分析简介
• 张子楠，连享会推文，Stata：断点回归 RDD 简明教程

6. 附：全文 dofile

6.1 附录1：生成模拟数据的代码

6.2 附录2：本推文所使用到的其它代码

7. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
  lianxh RDD PSM
安装最新版 lianxh 命令：
  ssc install lianxh, replace

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