Stata：中介效应分析新命令-sgmediation2
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连享会 · 2022暑期班
作者：李坤 (华南师范大学)
邮箱：kunli1001@163.com
编者按: 本文主要摘译自下文，特此致谢！
Source: Sobel Goodman Tests of Mediation in Stata-sgmediation2 -Link-
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目录
1. 引言
2. 统计检验背景
2.1 中介检验
2.2 间接效应
2.3 效应大小
3. sgmediation2 命令
4. 自举法计算标准误和置信区间
5. sgmediation 与 sgmediation2 区别
6. Sobel-Goodman 分析的局限性
7. 参考资料
8. 相关推文
1. 引言
本文主要介绍一个新的中介效应分析命令——sgmediation2。关于中介效应、调节效应、调节中介效应和中介调节效应的相关定义和解释，大家可以阅读连享会推文「Stata：调节中介效应检验」。本文的主要目的是帮助大家掌握一个新的中介效应命令，以便不时之需。关于中介效应存在的问题，大家可以参考连享会推文「中介效应分析：三段式中介效应模型真的适用于经济学研究吗？」。
2. 统计检验背景
Baron 和 Kenny (1986) 认为中介变量是指介于自变量与因变量之间，能够在一定程度上传递自变量对因变量影响的变量。在这种解释下，我们认为出现以下四种情况，则可以说明存在中介效应：
自变量对中介变量有显著影响； 自变量在没有中介效应存在的情况下显著影响因变量； 中介变量对因变量具有显著的影响； 当在模型中加入中介变量时，自变量对因变量的影响减小。
但 Preacher 和 Hayes (2004) 则认为只需要满足两个条件便可以说明存在中介效应：
在将中介变量加入到模型中之前，自变量对因变量具有显著的影响效果； 自变量对因变量的影响效果会随着中介变量的加入而减小。
现在，人们对中介效应存在的条件进一步简化，如 Zhao 等 (2010) 认为只需要满足在模型中加入中介变量时，自变量对因变量的影响减小即可。因为即使没有自变量的直接影响，中介效应也可能发生。
sgmediation2 命令可以对上述各种可能的条件进行测试。但该命令的开发者 Trenton D.Mize 认为，在模型中添加中介变量 (即间接效应) 后，自变量对因变量影响减小的测试最重要。
2.1 中介检验
下图说明了中介变量的基本逻辑。其中，中介变量 (MV) 在理论上至少部分是自变量 (IV) 对因变量 (DV) 产生影响的原因/机制。所以当存在中介效应时，自变量对因变量的影响 () 应当小于模型中没有中介变量时的影响 ()。
上述路径中的字母分别对应下述模型前的系数：
模型一： 模型二： 模型三：
其中 代表因变量 (DV)， 代表自变量 (IV)， 代表中介变量 (MV)。检验机制如下：
首先，将因变量对自变量和所有控制变量进行回归。此时自变量的系数为 ，它代表了自变量对因变量的总效应 (即不包含中介变量进行解释的总效应)； 其次，将中介变量对自变量和所有控制变量进行回归，此时自变量的系数为 ； 最后，将因变量对自变量、中介变量和所有控制变量进行回归。此时中介变量的系数为 ，自变量的系数为 。
一般来说，我们习惯将未加入中介变量时，自变量的对因变量产生的效应 称为总效应；将考虑中介效应之后自变量因变量产生的影响 称为直接效应；总效应和直接效应之间的差值称为间接效应，即中介变量代替自变量对因变量进行解释的部分效应量。
2.2 间接效应
为了确定自变量的效应有多少是由中介变量解释的 (即确定间接效应)，我们可以计算 (系数的乘积) 或者 (系数的差)，并且只要上述三个模型使用的是相同的样本，则 和 的大小就应该相同。sgmediation2 命令计算的三个检验都使用了系数乘积的方法，不过这些检验在计算 的标准误方面有所不同：
Sobel Test：
Aroian Test：
Goodman Test：
Aroian 和 Goodman 版本的检验与 Sobel 版本不同，它们虽然都包括系数 和 方差估计值的乘积，但方式不同。由于方差的乘积往往较小，所以三者的结果都趋于相似。
有一些证据表明，Aroian 检验比其他两种检验要好 (MacKinnon 等 2002)。但也有观点认为这三种方法都是存在缺陷的，因此有人提出了使用自举法来作为计算标准误差的替代方法，因为该方法即使在小样本中使用也可以得到很好的效果(Preacher 和 Hayes 2004)。对于每个测试的详尽讨论和比较，可以参考 MacKinnon 等 (2002)。
2.3 效应大小
(相当于 ) 有时可以直接理解为由中介变量代替自变量所解释的部分效应量，或解释为中介变量在自变量与因变量之间的 “间接效应”。此外， (或 ) 还可以理解为加入中介变量之后，自变量对因变量效果的减少比例。其中，因为加入中介变量导致的自变量效果减少的比例为：
3. sgmediation2 命令
sgmediation2 命令安装：
net install sgmediation2, from("https://tdmize.github.io/data/sgmediation2")sgmediation2 命令语法：
sgmediation2 depvar [if exp] [in range] , iv(focal_iv) mv(mediator_var) [options]其中，depvar 为因变量，iv(focus_iv) 为自变量，mv(mediator_var) 为中介变量。关于 sgmediation2 命令更多详细介绍，请查看帮助文档。
接下来我们通过一个例子来进一步了解 sgmediation2 命令。假设受过高等教育的人 (edyrs) 会拥有更好的健康状况 (health)，其中存在一个可能的中介解释是：高教育往往伴随着高收入，而收入越高的人往往会更加在意自己的身体健康，进而拥有更好的健康状况。三者理论上的因果如下：
在这个例子中，我们控制了受访者的年龄 age、性别 gender 和种族 race 等变量，同时使用 Sobel-Goodman 中介测试来检验上述解释。
. use "https://tdmize.github.io/data/data/cda_ah4", clear
. drop if missing(health, edyrs, income, race, woman, age)
. sgmediation2 health, iv(edyrs) mv(income) cv(i.race i.woman age)
Model with dv regressed on iv (path c)
regress health edyrs i.race i.woman age, vce()
----------------------------------------------------------------------------------
health | Coefficient Std. err. t P>|t| [95% conf. interval]
-----------------+----------------------------------------------------------------
edyrs | 0.093 0.005 16.98 0.000 0.083 0.104
race |
Black | -0.111 0.030 -3.75 0.000 -0.169 -0.053
Native American | -0.171 0.145 -1.18 0.238 -0.454 0.113
Asian | -0.201 0.073 -2.73 0.006 -0.345 -0.057
woman |
Woman | -0.172 0.025 -6.76 0.000 -0.222 -0.122
age | -0.013 0.007 -1.83 0.068 -0.026 0.001
_cons | 2.817 0.214 13.18 0.000 2.398 3.236
----------------------------------------------------------------------------------
Model with mediator regressed on iv (path a)
regress income edyrs i.race i.woman age, vce()
----------------------------------------------------------------------------------
income | Coefficient Std. err. t P>|t| [95% conf. interval]
-----------------+----------------------------------------------------------------
edyrs | 3.836 0.152 25.25 0.000 3.538 4.134
race |
Black | -5.922 0.821 -7.21 0.000 -7.531 -4.313
Native American | 0.113 3.997 0.03 0.977 -7.723 7.949
Asian | 4.917 2.030 2.42 0.015 0.937 8.897
woman |
Woman | -13.135 0.704 -18.66 0.000 -14.515 -11.755
age | 1.167 0.192 6.09 0.000 0.791 1.543
_cons | -47.033 5.906 -7.96 0.000 -58.612 -35.454
----------------------------------------------------------------------------------
Model with dv regressed on mediator and iv (paths b and c')
regress health income edyrs i.race i.woman age, vce()
----------------------------------------------------------------------------------
health | Coefficient Std. err. t P>|t| [95% conf. interval]
-----------------+----------------------------------------------------------------
income | 0.003 0.001 6.71 0.000 0.002 0.004
edyrs | 0.080 0.006 13.80 0.000 0.069 0.092
race |
Black | -0.091 0.030 -3.06 0.002 -0.149 -0.033
Native American | -0.171 0.144 -1.19 0.235 -0.453 0.111
Asian | -0.218 0.073 -2.98 0.003 -0.361 -0.074
woman |
Woman | -0.127 0.026 -4.84 0.000 -0.178 -0.076
age | -0.017 0.007 -2.41 0.016 -0.030 -0.003
_cons | 2.978 0.214 13.91 0.000 2.558 3.398
----------------------------------------------------------------------------------
Sobel-Goodman Mediation Tests
| Est Std_err z P>|z|
---------------------+------------------------------------------------
Sobel | 0.013 0.002 6.481 0.000
Aroian | 0.013 0.002 6.476 0.000
Goodman | 0.013 0.002 6.485 0.000
Indirect, Direct, and Total Effects
| Est Std_err z P>|z|
---------------------+------------------------------------------------
a_coefficient | 3.836 0.152 25.246 0.000
b_coefficient | 0.003 0.001 6.705 0.000
Indirect_effect_aXb | 0.013 0.002 6.481 0.000
Direct_effect_c' | 0.080 0.006 13.797 0.000
Total_effect_c | 0.093 0.005 16.979 0.000
Proportion of total effect that is mediated: 0.141
Ratio of indirect to direct effect: 0.164
Ratio of total to direct effect: 1.164我们对结果进行一个简单的解释：首先，Sobel-Goodman Mediation Tests 表中显示三个 (间接效应) 测试的 值都非常小 ()，这为将收入作为教育对健康影响的中介变量提供了支持。此外，在考虑到收入影响之后，教育的影响减少了大约 14.1%。
4. 自举法计算标准误和置信区间
通过上面的介绍，我们大概了解了中介变量以及中介效应带来的影响。接下来将进一步介绍如何使用自举法 (Bootstrap) 获得间接效应 () 的标准误差和置信区间。通常来说，上述默认的 Sobel-Goodman 测试统计能力较低。一个常见的解决方案是使用自举法来获得标准误差和/或置信区间 (Preacher 和 Hayes，2004；Zhao 等，2010)，且重复抽样次数需要在 1000 次及以上 (Preacher 和 Hayes，2008)。
默认情况下，Stata 的 bootstrap 命令会报告偏差修正的置信区间。Preacher 和 Haye (2004，2008) 建议使用百分位数的置信区间，因为 的抽样分布往往是非正态的。百分位数表示的偏差修正和置信区间可以通过后续估计命令 estat bootstrap 和 percentile() 获得。下面的例子提供了用自举法估计得出的间接效应、直接效应和总效应。
. bootstrap r(ind_eff) r(dir_eff) r(tot_eff), reps(1000): sgmediation2 health, ///
> iv(edyrs) mv(income) cv(i.race i.woman age)
Bootstrap results Number of obs = 4,983
Replications = 1,000
Command: sgmediation2 health, iv(edyrs) mv(income) cv(i.race i.woman age)
_bs_1: r(ind_eff)
_bs_2: r(dir_eff)
_bs_3: r(tot_eff)
------------------------------------------------------------------------------
| Observed Bootstrap Normal-based
| coefficient std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
_bs_1 | 0.013 0.002 6.40 0.000 0.009 0.017
_bs_2 | 0.080 0.006 13.88 0.000 0.069 0.092
_bs_3 | 0.093 0.005 17.12 0.000 0.083 0.104
------------------------------------------------------------------------------
. estat bootstrap, bc percentile // 用百分位数表示和偏差修正的置信区间
Bootstrap results Number of obs = 4,983
Replications = 1000
Command: sgmediation2 health, iv(edyrs) mv(income) cv(i.race i.woman age)
_bs_1: r(ind_eff)
_bs_2: r(dir_eff)
_bs_3: r(tot_eff)
------------------------------------------------------------------------------
| Observed Bootstrap
| coefficient Bias std. err. [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
_bs_1 | .01313674 .0000884 .00205331 .0093023 .0174167 (P)
| .0090962 .0171786 (BC)
_bs_2 | .08021862 .0000795 .0057813 .0691959 .0909556 (P)
| .0691754 .090924 (BC)
_bs_3 | .09335536 .0001678 .00545279 .0825975 .1037009 (P)
| .0822491 .1031032 (BC)
------------------------------------------------------------------------------
Key: P: Percentile
BC: Bias-corrected
5. sgmediation 与 sgmediation2 区别
sgmediation2 命令在 sgmediation 命令的基础上扩展了许多新的功能，详见 help sgmediation2。下面主要介绍几个比较明显的区别：
一是允许使用加权和多重插补的数据：首先，sgmediation2 命令允许使用使用调查权重和/或多重插补的数据。要实现这一点，只需要在 sgmediation2 命令的 prefix() 选项中指定使用的前缀即可。例如若在之前使用 svyset 命令设置过调查权重，则可以选择使用下面的命令：
. sgmediation2 health, iv(edyrs) mv(income) cv(i.race i.woman age) prefix(svy:)此外，prefix(svy:) 选项还可以指定 mi est: 用于 mi set 中定义的多重插补估计。例如命令 mi est: svy: 代表用于调查权重和 mi svyset 命令中定义的多种插补估计。
二是改变方差估计：vce() 选项除了用于在 OLS 估计中获得默认的方差估计值外，还可以选择 vce(robust) 来获得稳健方差估计值，或者 vce(cluster clustvar) 估计聚类稳健方差估计值。例如，当我们使用调整职业类别内的聚类方差估计值时，可以使用以下命令：
. sgmediation2 health, iv(edyrs) mv(income) cv(i.race i.woman age) vce(cluster occcat)三是控制变量的因子语法：如上例所示，控制变量可以使用因子语法。这意味着控制变量可以是连续变量或分类变量。但是自变量 (IV) 或中介变量 (MV) 不允许使用因子语法，这也反映了我们上述方法的一些局限性。因此使用这种方法，自变量和中介变量都仅限于连续变量或二元变量。
6. Sobel-Goodman 分析的局限性
利用系数乘积的方法对中介效应进行分析存在一些局限性，其中有几个事项应当引起足够的注意：
只有当自变量和中介变量是连续型变量或二元变量时，才能使用该思路进行中介效应分析； 当存在多个中介变量时，不易纳入到上述模型中进行研究； 只能对单个中介变量的系数进行测试。如果在模型中同时包括 age 和 age^2 的系数，则没有明确的方法来检验 age 带来的影响是否是中介效应； 该方法只适用于线性回归模型； 该方法只适用于中介分析，而不适用于进行其他跨模型的比较。
7. 参考资料
Aroian, L. A. (1947). The probability function of the product of two normally distributed variables. Annals of Mathematical Statistics, 18, 265-271. -PDF- Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator–mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic, and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), 1173. -PDF- Goodman, L. A. (1960). On the exact variance of products. Journal of the American Statistical Association, 55, 708–713. -PDF- Keele, L. (2015). Causal mediation analysis: warning! Assumptions ahead. American Journal of Evaluation, 36(4), 500-513. -PDF-- MacKinnon, D. P., Lockwood, C. M., Hoffman, J. M., West, S. G., & Sheets, V. (2002). A comparison of methods to test mediation and other intervening variable effects. Psychological Methods, 7(1), 83. -PDF- Preacher, K. J., & Hayes, A. F. (2004). SPSS and SAS procedures for estimating indirect effects in simple mediation models. Behavior research methods, instruments, & computers, 36(4), 717-731. -PDF- Preacher, K. J., & Hayes, A. F. (2008). Asymptotic and resampling strategies for assessing and comparing indirect effects in multiple mediator models. Behavior research methods, 40(3), 879-891. -PDF- Sobel, M. E. (1982). Asymptotic confidence intervals for indirect effects in structural equation models. Sociological Methodology, 13, 290-312. -PDF- Zhao, X., Lynch Jr, J. G., & Chen, Q. (2010). Reconsidering Baron and Kenny: Myths and truths about mediation analysis. Journal of consumer research, 37(2), 197-206. -PDF-
8. 相关推文
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