分形的身体 14

本系列文章预计会有30个章节，这套文献将系统讲物理学系统本身，这里是第九季第14篇

--预计阅读5min--

Hello，大家好，国庆快乐~

这里是Masir的物理学第九季专栏，本篇最后一次再谈谈分形在身体的表现这个话题就算结束了。

接上一篇。

（《规模：简单结构背后的普遍定律》（"Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies"））

《规模》的作者韦斯特提出一个关键思想，就是生物体内的能量输送网络 —— 对哺乳动物来说是血管、对植物来说是叶脉、等等 —— 也是个分形结构。

首先，不管是多大的哺乳动物，它的血管都必须满足以下这三个条件 ——

第一，血管要填充身体内的每个地方。这是因为每个细胞都需要氧气和血液。从心脏出来是很粗的主动脉，到终端，则是遍布全身的毛细血管。

第二，不管是多大的动物，终端毛细血管的尺寸都几乎是一样大的。这是因为不同生物体的细胞是差不多同样大的。这就好比说城市不管多大、你家住的楼不管多高，进入你家的网络终端的插座，都是一样大的。

第三，血管在身体中的布局，应该已经是最优化的。这是进化的功劳。每个动物的血管都既要给全身充分供血，又不能扭来扭去走很多弯路，得让心脏用最小的动能，就能把血液输送到每个毛细血管终端。

你看着三个条件，表面上说的是血管，其实全都是数学，你可以把它想象成任何一个遍布系统的管道，原理是通用的。

好，根据这三个限制，我们就可以推导出血管的一些性质。

一个性质是每当血管要分叉、也就是一分为二的时候，两根支线血管的横截面积之和要正好等于干线血管的面积。

这是因为如果不相等，血液流动就会有反弹力，就有能量损失，就不是最优化了。不仅仅是血管，植物的茎、树干也是这样，而且这个现象连达·芬奇居然都观察到了。

（达芬奇手稿）

如果每次分叉时两个支线血管是一样大的，干线血管的半径应该就是支线的√2倍。

不过对毛细血管来说，因为已经感觉不到心脏跳动的波动，出于某个流体力学的原因，主干毛细血管的半径是分支毛细血管半径的2^(1/3)倍。

第二个性质是为了让血管铺满整个身体，每次分叉的时候，支线的长度要越来越短 —— 干线的长度是支线长度的√2倍，这也是数学优化的结果。

根据前面这两个性质，特别考虑毛细血管，再考虑到血液总量应该和体重成正比，整个标度率就可以推导出来了。具体的计算细节韦斯特没在书里写咱们也不用管，因为韦斯特还有一个更直观的解释。

考虑到前面两个性质，血管其实是一个分形结构。每一次分叉，干线血管看支线血管，就好像下一次分叉时这个支线血管看它的支线血管一样。

这么一直分形到终端，毛细血管要*布满*全身所有地方。

这一布满，就意味着这个分形是整整多出来了一个维度 —— 和前面（上一篇）我们说的那条布满平面的线一样。原本3维的血管，因为分形结构，实际上相当于是4维的了。

血管分形结构的维度是4。

如果忽略所有细节，今天的内容你只需要记住两点：

1. 生物体有各种标度率，而这些标度率的指数都有一个分母4；

2. 这些标度率，是因为生物体内输送能量的管道网络，比如说血管，是个分形结构；

我们经常说这个是分形、那个是分形，很少有人问自然界的分形结构都是怎么产生的 —— 连分形理论的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）似乎都不关心 —— 人们好像只是在欣赏分形图案。

韦斯特这个理论，才算是找到了产生分形的一个机制，而且还让分形数学有了具体的应用！

总结：总之，我们能大自然中能学到实在太多太多，理论只是科学推测的依据，也有可能N年后发现其实并非如此，但我们依旧保持谦卑，以自己目前已有的知识来理解这个世界。

好，今天就先这样了，下一篇开始我们再谈谈原子级别的物理问题。

本期连载