前言
写这篇推文的时候，18级的同学们正在热火朝天地拍毕业照。没有去拍照，可能会有些遗憾，但我也到了要识相的年纪，该靠边站的时候，还是要早点走开。戒掉点热闹，写上一篇对同学们学习中级微观有用的小文，也许长远的意义更大些。就让我用这篇文章，预祝同学们毕业快乐，前程似锦！
本周四讲解垄断行为中的价格歧视，花了不少时间讲解varian第26章的第二级价格歧视（图26.3）。但显然从同学们的表情来看，能够完全get的比例并不高。为此，我做了这个注解。分为下面三个方面进行进一步说明。Part1第一级价格歧视vs普通垄断者
首先，价格歧视未必没任何“好处”。这里的歧视（discrimination）本身与道德伦理无关，只是厂商基于其自身所掌握的信息做出旨在实现利润最大化的商业选择或商业策略。第一级价格歧视也称完全价格歧视。我们在课上已经说明，在完全价格歧视状态下，厂商利润最大化的产量反而等于有效产量（P=MC），一般的垄断厂商，其利润最大化产量（MR=MC）与有效产量之间反而有一个gap。因此，尽管从消费者的角度来说，完全价格歧视使其消费者剩余损失殆尽，但市场交易量却实现了帕累托有效的状态，不可谓完全没有“好处”。其次，普通垄断者与拥有完全价格歧视能力的垄断者相比，其信息差可以概括为匿名vs实名。比如有一个市场中有两个消费者，一个支付意愿较高，一个支付意愿较低，前者的保留价格曲线（注：我们在这里就粗略地将其与个人需求曲线等同了）较高，后者的保留价格曲线较低。普通垄断者拥有这两条保留价格曲线的信息，但却是“匿名”的，他不能将其与某个具体的人联系起来，因此不能如“实名”掌握信息的完全价格歧视那样，按照支付意愿的不同，对每个人都设置完全基于支付意愿的“定制化”的报价单。举一个例子，你有自己做的两件一模一样的手工艺品要卖，作为普通垄断者，你知道有人愿意付5000，有人愿意付2000，但是你不知道到底谁愿意付5000。那么在你只能开价一次的情况下，你该如何选择呢？如果你开价2000，那么愿意支付5000的人，肯定会毫不犹豫买走，愿意支付2000的人也刚好愿意买，于是你最终得到的是4000；如果你开价5000，那个愿意支付2000的人，肯定会拒绝购买，于是你最终得到的是5000。当然，你还可以试试出价其他的金额，看看是变好还是变差。然而，完全价格歧视垄断者，因为实名知道两个人的支付意愿，因此最终通过分别报价5000和2000，得到7000的收益。第三，图26.1和26.2显示了完全价格歧视垄断者通吃所有的剩余。与竞争性市场不同，拥有完全价格歧视能力的垄断者通吃了所有剩余。图26.1描述的是离散型保留价格曲线的情况，这里A和B分别是完全价格歧视垄断者对第一个消费者和第二个消费者销售产品获得的剩余。这里要注意边际成本曲线下方的面积是成本（长期为总成本，短期为可变成本），所以计算剩余的时候，不包括下面的面积。图26.2所揭示的是需求连续的情况。A和B仍然是厂商所获的剩余。与完全竞争性市场当中的差别，无非是供给曲线换成了MC边际成本曲线而已（在垄断市场中，不能说MC与供给曲线重合了，这个我们上课的时候反复强调了多次）。这里多句嘴，在PanelA中，厂商的销售量不能超过，因为再多生产销售，消费者愿意支付的价格已经低于边际成本，不划算了（这也再次说明，垄断者可不能强买强卖！）。PanelB是一样的道理。Part2第二级价格歧视比完全价格歧视“苦逼”多了
如果说完全价格歧视的垄断者依靠的是信息优势（实名知晓支付意愿），那么第二级价格歧视玩的就是技术了。图26.3讲的就是一个试图进行二级价格歧视的垄断厂商如何努力最大化其获益的故事（体现了技术含量）。二级价格歧视的垄断者为获取更大收益的策略，就是将原本同一种产品通过数量或质量上方面的“加工处理”，将其做成不同的“产品”，然后制定不同的价格，以便实现对不同支付意愿者的价格歧视，获得更多剩余。书中举的例子是通过产品数量的不同来实现，在现实中还有更加丰富的策略。比如你可以从不同的渠道购买到正品的苹果手机。差别在于，一些售后服务条件可能并不相同，很明显，这就实现了差别定价了——售后服务态度好的、便利的渠道，价格自然高一些。这是为支付意愿较高者准备的。如果我们把图26.2中高支付意愿的需求曲线与低支付意愿的需求曲线放在一张图上，就形成了图26.3的PanelA。需要说明的是，与图26.2不同，为了更加简化，假设了MC=0。所以A，A+B+C就是剩余本身了。图26.3 第二级价格歧视对于一个拥有完全价格歧视能力的垄断者而言，他会选择以A的价格（就是左下角小三角形的面积，是较低支付意愿消费者的支付意愿的累加）将单位的商品卖给支付意愿较低的，厂商获得剩余A；以A+B+C的价格（就是大三角形的面积，是较高支付意愿消费者的支付意愿的累加）将单位的商品卖给支付意愿较高的消费者，厂商获得剩余A+B+C。表1描述了这两种报价组合。因为对于完全价格歧视能力的垄断者来说，谁是谁很清楚，乱不了的，所以这样的垄断者按照表1的方案实施，是没有问题的，能够从较高支付意愿的消费者手里顺利获得A+B+C的剩余。表1 两种数量-价格组合
| 数量 | 定价 | 目标客户 | 预期获得剩余 |
|---|
| A | 支付意愿较低的消费者 | A |
| A+B+C | 支付意愿较高的消费者 | A+B+C |
注：这里获得剩余A，A+B+C的前提是成本被假设为0。
然而，如果不具备完全价格歧视能力的垄断者实施表1的方案，会出现什么情况呢？支付意愿较高的消费者会发现，如果按照A+B+C的价格购买单位的商品，其剩余为0，但是如果购买单位的商品，其支付意愿为A+B，但实际只要支付A，所以有B的剩余。于是支付意愿较高的消费者会选择以价格A购买。请注意，在完全价格歧视的情况下，消费者做不到，因为这类垄断厂商没有给你这个选项，没有完全价格歧视能力的垄断者不是不敢做，而是他没这个能力去做。那么，二级价格歧视者如果非要按照表1的方式制定报价方案，真实的情况会是如何？如表2所示，对于有较高支付意愿的消费者，只得到剩余A，而不是A+B+C。那么，对于不具备完全价格歧视能力的垄断厂商，如何通过二级价格歧视获得更好的剩余呢？图26.3展示了优化的过程。表2 不具备完全价格歧视能力的垄断者面临的真实情况
| 数量 | 定价 | 实际客户 | 实际获得剩余 |
|---|
| A | 支付意愿较低、较高消费者 | A、A |
| A+B+C |
|
|
| 垄断者获得的合计剩余 | A+A=2A |
Part3第二级价格歧视者的最优化之旅
垄断厂商能够通过二级价格歧视，顺利获得更多收益的关键，就是让消费者有激励进行自选择。这就需要对表1进行改造（消费者没那么“听话”，表1这种方案是没办法实现最优的），图26.3则展示了这个改造过程。首先，我们看图26.3的panelA，如上所述，较高支付意愿的消费者选择购买x_1^0是因为这个数量可以获得剩余B。那么如果我们把x_2^0单位商品的价格由A+B+C修改为A+C，这个时候较高支付意愿的消费者购买x_2^0单位商品，剩余也是B了。这就是让消费者有激励进行自选择的具体做法。改为这样，进行二级价格歧视的垄断者针对较高支付意愿的消费者的剩余，从A增加到了A+C。如表3所示。表3 二级价格歧视的垄断者面临的第一次改善
| 数量 | 定价 | 实际客户 | 实际获得剩余 |
|---|
| A | 支付意愿较低的消费者 | A |
| A+C | 支付意愿较高的消费者 | A+C |
| 垄断者获得的合计剩余 | A+A+C=2A+C |
其次，图26.3的panelB展示了进一步的改进。二级价格歧视的垄断者想要继续增加其剩余，于是将针对较低支付意愿消费者的销售数量降低一些，这时候，从较低支付意愿消费者手上获得的剩余，将会比A小一点，小多少呢？就是panelB中深颜色的三角形的面积。但这个时候带来了一个“好处”——就是针对较高支付意愿消费者的报价，就可以比A+C高了。原因是，较高支付意愿消费者如果选择“伪装”成较低支付意愿的消费者去购买数量少的那个方案，所获的剩余减少了，不再是B，而是B减去图中灰色四边形的面积。所以边际上，针对较高支付意愿消费者的报价，就可以从A+C提高到A+C+灰色四边形的面积。那么从较高支付意愿消费者手上获得的剩余，将会比A+C多了灰色四边形的面积。我们用表4来总结这种“改进”。只要灰色四边形面积大于深色三角形面积，厂商总剩余与panelA相比就是增加的。表4 二级价格歧视的垄断者面临的进一步改善
| 数量 | 定价 | 实际客户 | 实际获得剩余 |
|---|
| 稍小于 | A-深色三角形面积 | 支付意愿较低的消费者 | A-深色三角形面积 |
| A+C+灰色四边形面积 | 支付意愿较高的消费者 | A+C+灰色四边形面积 |
| 垄断者获得的合计剩余 | 2A+C+灰色四边形面积-深色三角形面积 |
注：panelB中的A、B和C等同于panelA中的。
更重要的是，按照panelB的思路继续调整（即减少针对支付意愿较低消费者的销售数量），只要减少得少，而增加得多，就可以进一步提高垄断者自身获得的总剩余。直到达到一个均衡，就是从较低支付意愿消费者手中“溜掉”的剩余，与从较高支付意愿消费者手中“补偿”的剩余相等。panelC就描述了最终的二级价格歧视垄断者的最优方案。我们用表5来总结这个最优方案。可以看到，二级价格歧视的垄断者，最终能够从支付意愿较高的消费者手中获得比原A+C多，比原A+B+C少的剩余。表5 二级价格歧视的垄断者的最优方案
| 数量 | 定价 | 实际客户 | 实际获得剩余 |
|---|
| A | 支付意愿较低的消费者 | A |
| A+D+C | 支付意愿较高的消费者 | A+D+C |
| 垄断者获得的合计剩余 | A+A+C=2A+C+D |
最后要特别说明的是，panelC也就是表5中的A、B和C与前面的不同，这里的A+D其实就是表4的A，而这里的C相当于表4中的C+灰色四边形。所以合计的总剩余，其实翻译一下，还是2A+C+灰色四边形面积-深色三角形面积。无非是实现了panelB中的灰色四边形面积-深色三角形面积达到最大（不是相等哈！）。