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中微笔记:完全替代偏好的效用函数与无差异曲线

杨奇明 启研Economics 2022-12-31


问题的提出

4.3节中指出,有完全替代偏好关系的效用函数一般形式为,其对应无差异曲线的斜率由出,如何理解呢?

答:假定我们要画一条效用水平为k的无差异曲线,则,

也就是说,给定效用函数,满足上式条件的消费束,其效用水平为k。这就是效用水平k对应的那条无差异曲线。并且无论k取值是多少,对应的无差异曲线斜率都为这是完全替代偏好的典型特征。
一个更为具体的问题是:如果我们知道两种商品的特性,知道他们之间的相互替代比例,如何画出对应的无差异曲线,并写出对应的效用函数(即确定a、b的值)?



一个例子

我们以半斤装茅台和一斤装茅台这两种替代品(假定人们只关注瓶子里的茅台酒,瓶子只是个中性物品)为例。

如下图所示,半斤装茅台作为商品2在纵轴上,一斤装茅台作为商品1在横轴上。我们知道,要多消费一瓶一斤装的茅台,并且保持偏好无差异,就要减少2瓶半斤装茅台。所以,在这个例子中无差异曲线斜率为-2,即边际替代率为-2。
根据上述无差异曲线的公式,  
a和b的取值并不固定,因为它们只会影响效用函数的具体取值。例如:
如果取,则,对应的效用函数为
如果取,则对应的效用函数为
显然,是单调变换的关系,它们表示同一个偏好关系。





更直观的理解

我们说,完全替代品,其偏好排序只取决于两种替代品加起来的总量。但是,两种替代品要能加总,必须单位要一致。因此,我们首先要把单位转换为一致,具体取哪个单位其实并不重要。

在本例中,商品1——一斤装茅台,商品2——半斤装茅台,要能加起来也必须统一单位。一斤装茅台酒如果有瓶,其实相当于的半斤装茅台,所以,从这个角度来说是将单位统一到半斤装;而是将单位统一到一斤装。
再次强调,由于效用的值本身没有意义,所以上述两个效用函数在表示同一偏好关系的意义上没有差异。

————————————

注:文中4.3节是指哈尔·R.范里安《微观经济学:现代观点(第九版)》的4.3节,在中文版第39页。




End



作者:杨奇明
编辑:郑泽青

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